【施郁专栏】纪念2016年诺贝尔物理学奖得主大卫•索利斯

纪念2016年诺贝尔物理学奖得主大卫•索利斯

作者 | 施郁 教授

单位 | 复旦大学物理学系

大卫•索利斯 （图源：诺奖官网）

4月6日，正值中国的清明时节，剑桥大学三一学堂的网站上发布消息，著名凝聚态理论物理学家大卫•索利斯（David J. Thouless）不幸去世^[1]。据索利斯的高徒、美国德克萨斯大学奥斯汀分校牛谦教授告知，索利斯的去世时间是英国当地时间4月6日上午。

三一学堂是索利斯1952-1955年读本科时所属的学院。剑桥大学既有若干系，又有与各系没有从属关系而且自治的31个学院，每个学生都属于一个学院，同一个学院的学生和研究员又可以属于不同的系。1960年代，霍金读研究生期间也属于三一学堂。

索利斯是剑桥人，父亲生前是剑桥大学心理学教授。他家在剑桥有房子，所以他以前访问剑桥大学时都住在自己家里。1983年至1985年，索利斯曾经在剑桥大学做过两年皇家学会研究教授。当时索利斯还将中国学生牛谦一起带到剑桥^[2]。笔者听说，当时剑桥大学想把索利斯留下长期任教，但是因不能给他夫人提供合适职位而作罢。

索利斯2014年从美国华盛顿大学荣休后回到剑桥，成为三一学堂的荣誉研究员(Fellow)。剑桥和牛津各学院的Fellow是个比较灵活的头衔。

索利斯1979年当选为皇家科学院院士，1995年当选为美国科学院院士。1990年，索利斯因为无序和低维系统的研究成就获得沃尔夫奖(Wolf Prize)，这是仅次于诺贝尔奖的物理学奖项。2000年他“因为拓扑相变以及对理解无序系统和自旋玻璃的贡献”获得美国物理学会的翁萨格奖(Lars Onsager Prize)，这是统计物理学的大奖。科斯特里兹“因为拓扑相变以及对它的重整化群分析”，与索利斯共同获得2000年翁萨格奖。

2016年的诺贝尔物理学奖的一半授予索利斯，另一半授予普林斯顿大学教授邓肯•霍尔丹(F. Duncan M. Haldane)和当年与索利斯合作的博士后、现任布朗大学教授迈克•科斯特里兹(J. Michael Kosterlitz)，以表彰他们关于拓扑相变和物质拓扑相方面的理论发现^[3]。

下面我在多方面资料的基础上，探寻索利斯教授的人生和学术道路以及历史传承,并介绍相关的物理。

少年索利斯

索利斯1934年出生于苏格兰的拜尔斯顿(Bearsden)，在英格兰的剑桥长大，如前所述，因为他的父亲在剑桥大学工作。索利斯就读于著名的温切斯特公学(Winchester College)。这所学校有着六百多年的历史，是英国历史最为悠久、具有最好的学术传统的预科学校。索利斯当时的一位同学回忆说^[4]，索利斯很聪明，特别是在数学方面，当时数学考试卷上有加星号的难题，意思是如果不能很快看出怎么做，就不必在上面浪费时间。多数同学都不做，而索利斯却总能做出来。1952年从温切斯特公学毕业后，索利斯进入剑桥大学三一学堂念本科。1955年取得学士学位后，索利斯来到康奈尔大学攻读博士学位。

索利斯的导师贝特和派尔斯

索利斯在康奈尔大学的导师是贝特(Hans Bethe，1906-2005)。贝特1928年获得博士学位。他早期在德国工作时，为固体物理的发展做过奠基性的工作，包括一维量子反铁磁模型（下文将解释）。希特勒上台后，贝特因为是犹太人，所以1933年去了英国，两年后赴美国康奈尔大学任教。他1938年提出恒星能源的原子核反应理论，由此于1967年获得诺贝尔物理学奖^[3]。这是历史上天体物理成就首次获得诺贝尔奖。贝特也是第二次世界大战期间美国研制原子弹的曼哈顿计划的关键科学家之一，在制造原子弹的洛斯•阿拉莫斯实验室任理论部主任。

贝特的一位好朋友是同为犹太人的派尔斯(Rudolf Peierls，1907-1995)，他后来成为索利斯的博士后导师。贝特和派尔斯都是索末菲(Arnold Sommerfeld)的学生。索末菲是德国近代理论物理鼻祖之一，另一位是玻恩(Max Born)。索末菲是历史上获得最多诺贝尔物理学奖提名的人，一生获得84次提名，但终究没有得奖。不过，索末菲培养了很多人才，其中有几位诺贝尔奖得主，包括量子力学的创始人海森堡(Werner Heisenberg)和泡利(Wolfgang Pauli)，以及得拜(Peter Debye)，还有贝特。

1928年，索末菲因为要去美国学术访问一年，就建议派尔斯去跟随莱比锡的海森堡。一年后，派尔斯在莱比锡取得博士学位，随后到剑桥大学留学。鉴于德国的政治局势越来越排斥犹太人，派尔斯便留在了英国。其中有一年派尔斯与贝特在曼切斯特大学同事。原子核的裂变发现之后，1940年，派尔斯与流亡到英国的另一位犹太人弗里希（Otto Frisch，核裂变的发现就有他的贡献）计算表明，只需要1公斤的铀235即可实现原子弹，纠正了之前认为需要几吨铀235的误解。后来英国参加美国曼哈顿计划，派尔斯也到洛斯•阿拉莫斯实验室工作。

贝特和派尔斯都对二十世纪物理学作出了很多贡献。二战以后他们分别回到康奈尔大学和伯明翰大学，继续理论研究和人才培养事业。他们还形成一个“伯明翰-康奈尔管道”，互相输送博士后和青年学者。这些人中包括著名科学家戴森(Freeman Dyson)，以及索利斯。

博士生索利斯

贝特与派尔斯一生保持着亲密的友谊和频繁的通信。1958年，贝特在一封给派尔斯的信中写道：“索利斯发展了一个实际的单粒子能量的理论，发现单粒子能量比布鲁克纳(Brueckner)理论中所用的高。”^[5] 这个工作就是索利斯的博士论文“微扰方法在原子核物质理论中的应用”。在1972年出版的《多体系统量子力学》一书的序言中，索利斯特别感谢贝特激发了他对这个领域的兴趣^[6]。 我们知道，物质由原子组成，原子由原子核和电子组成，原子核有质子和中子组成。氢原子核就是一个质子，但是一般的原子核有若干个质子和中子。它们是怎么相互作用，怎么组成原子核的，这就是原子核的多体问题。多体，顾名思义，就是多个粒子的意思，多体问题就是关于大量微观粒子组成的系统的问题，其研究工具就是多体系统量子力学，因为微观粒子服从量子力学这一基本物理规律。这个领域就是索利斯当时研究的领域。

博士后索利斯

1958年获博士学位后，索利斯在美国加州的劳伦斯•伯克利实验室工作了一年，然后作为博士后研究员来到派尔斯处。他与派尔斯合作，研究原子核中核子的集体运动。索利斯还研究了原子核的转动，给出了变形原子核的转动惯量公式。

在1985年出版的自传中，派尔斯曾写道，索利斯“在原子核物理方面作了重要工作，特别是多粒子问题的严格结果，这个问题很多称职的理论家因为想得不够深入而做不出来。他后来将他在多体问题上的特长用到固体物理。我尊重他的判断，因为当我们关于某个问题意见不一时，经验告诉我大概他是对的。”^[7]

正如派尔斯提到的，索利斯的研究兴趣逐步转到固体物理领域。固体物理主要是从微观粒子角度，用量子力学原理研究金属、绝缘体、超导体等等，现在更多地被称作凝聚态物理，因为这一学科也研究液体、超流体等等。

派尔斯还有很多关于索利斯的有趣回忆：“他很害羞和笨拙，动手能力不是很强。一个典型例子是他搬来伯明翰时的经历。他和妻子从他岳父母处借了些旧家具，放在一个旧拖车上，用小汽车拖。在路上拖车翻了，他好不容易采取紧急措施收好家具。还有，他的妻子生孩子前，他将汽车停在房子前，准备随时送她去医院。但是这个时刻到来时，车子却发动不了，他只好叫醒邻居开车。”索利斯伯明翰时期的老同事斯汀奇科姆(Robin Stinchcomb)认为，这些描写都是索利斯生活中的典型事例^[4]。

索利斯1958年与比他小三岁的英国同胞玛格丽特(Margaret)结婚。玛格丽特是学病毒学的，他们在康奈尔认识。索利斯和玛格丽特有3个小孩，麦克(Michael)生于1960年，克里斯托弗(Christopher)生于1961年，海伦(Helen)生于 1972年。他们家里没有电视，索利斯喜欢给孩子们念儿童书，比如阿瑟•兰塞姆(Arthur Ransome)的《燕子与亚马孙》(Swallows and Amazons)系列，通常是每天一章，在孩子们的请求下可以是两三章。家庭度假往往与索利斯参加会议重合在一起。有趣的是，如果是在欧洲，他们开着行卧两用汽车去，夜间在里面过宿，从来不住旅馆。

科斯特里兹与索利斯的首次相遇

科斯特里兹1942年生于苏格兰的阿伯丁(Aberdeen)，其父为阿伯丁大学的著名生物化学家汉斯•科斯特里兹(Hans W.Kosterlitz)。

1962年，科斯特里兹进入剑桥大学冈维尔与凯斯学院(Gonville and Caius College)。他一年级第一次上“数学物理方法”课时，课前发现有个孩子模样的人走进教室，觉得这孩子太年轻了，不适合听这个课。结果这孩子走到讲台上讲起来！原来，这个孩子模样的人就是任课老师索利斯^[4]。他1961年已经从伯明翰来到剑桥大学做讲师。

科斯特里兹1965年和1966年在剑桥大学分别获学士和硕士学位，1969年在牛津大学布雷齐诺斯学院(Brasenose College)获得高能物理方面的博士学位，后去意大利都灵(Torino)做博士后研究。

索利斯与长程伊辛模型

1965年，索利斯又回到伯明翰大学，担任数学物理学教授，也就是接任了派尔斯的职位。派尔斯已经于1963年离开伯明翰，去了牛津大学。

1969年，索利斯发表了一篇论文，是有关伊辛模型(Ising Model)的一种变体的相变问题^[8]。伊辛模型是一种磁体模型。磁体模型是描述相变的常用模型。

同样的微观粒子组成的物质有不同的宏观表现，这就是相。物质究竟处于哪个相，除了有能量因素外，还有混乱程度的因素。混乱程度叫作熵。熵这个字是老一辈物理学家翻译“entropy”一词的时候发明的字，火字旁说明与热有关，右边的商字说明它是热量与温度的商。准确地说，对于可以定义温度的系统，微小的熵的变化是微小的热量变化与温度的商。所以简单来说，温度乘以熵就得到热量。

热力学第二定律告诉我们，孤立系统的熵总是不减少的，也就是说，不断增加，直到最大，然后保持不变。一个系统和它的周围环境之间有热量交换，但是它们共同构成一个孤立系统。根据能量守恒定律（也就是热力学第一定律），系统内部能量的改变作为热量从环境获得或者传递给环境，而热量除以温度就是环境的熵的改变。由此可以推论出，系统的内部能量减去温度乘以系统的熵（叫做自由能）总是减少，一直到最小值，然后保持不变，这时系统达到平衡状态。这里所说的温度是指绝对温度。绝对零度即“绝对的零度”，是世界上最低的可能的温度，等于摄氏零下273.15度。只要温度不是绝对零度，熵就要起作用。

因此为了降低自由能到最小，一方面系统的内部能量要尽可能地低，另一方面，用熵度量的混乱程度又要尽可能地高。这决定了在一定温度下物质处于哪个相，也就是说，对于给定的某个温度，哪种相的自由能低，系统就选择哪种相。这也决定了在什么温度发生不同相之间的转变，这就是相变。高于相变温度，系统处于无序相；低于相变温度，系统处于有序相。如果在某个温度下，有序相的自由能比无序相低，那么无序相到有序相的相变就是可以发生的。

一个常用的相变模型是磁模型。磁体是由很多磁性原子组成的点阵，点阵整体像是一台大型集体舞蹈。每个原子是个小磁体，有类似磁铁的南极到北极的磁性方向。每一对相邻原子之间有个耦合，在经典物理框架里，当它们磁性方向相同或者相反时，耦合的能量最低。遵循前一种规则的叫做铁磁体，后一种叫做反铁磁体。因此，在铁磁体中，所有的原子磁性方向一致时，总能量（也就是所有的邻居对的耦合能量之和）最低。而在反铁磁体中，相邻原子磁体的磁性方向相反，犬牙交错时总能量最低。我们这里只考虑经典磁模型。量子物理的情况，比如贝特研究的量子反铁磁模型，情况更复杂。

原子之间的磁性耦合原理是海森堡首先提出的。对于原子磁性方向可以指向空间任意方向的情况，磁性模型又叫作海森堡模型。如果每个原子的磁性方向局限一个平面上，相邻原子的磁性耦合能取决于它们磁性方向在这个平面上的夹角，这样的磁性模型叫XY模型。如果每个原子的磁性方向不是空间或平面上的任意方向，而只能是上下两个方向，这种特殊的磁体模型叫做伊辛模型。

同样是这些原子，它们的磁性方向却有各种可能。如果温度不是绝对零度，因为要兼顾混乱度的要求，这些原子的磁性方向可能满足不了能量最低的要求，在经典物理框架中，这就是说，做不到完全相同或者相反。因此它们的总和，也就是整个磁体的磁性，有可能有一定大小，朝向某个方向；但也有可能为零，因为各个原子不同的方向可能互相抵消了。

如果每个原子的磁性方向可以在三维空间中指向任意方向，那么铁磁体在某个温度以下有个总的磁性，也就是说，各个原子的磁性加起来不为零，指向某个方向，这个有序相叫铁磁相。在某个温度以上，各个原子的磁性方向是混乱的，磁性互相抵消，整个铁磁体的磁性为零，这个无序相叫顺磁相。

相变能否发生，还与系统的维度有关。通常的物体有长宽高三维。如果构成物体的粒子只能在一个面上运动，就是二维。如果构成物体的粒子只能在一条线上运动，就是一维。1966年，康奈尔大学的默敏(D. Mermin)和瓦格纳(H. Wagner)以及贝尔实验室的霍亨贝格(P. Hohenberg)证明，如果物理特性（比如磁性方向）可以连续变化，那么只要温度不是绝对零度，二维或二维以下不发生相变，因为这时混乱程度总能战胜能量的改变。但是对于只有最近邻原子之间相互作用的伊辛模型，上面关于相变的结论有所改变，一维没有相变，但是二维有相变。这正是索利斯的博士后导师派尔斯在1936年证明的。

索利斯1969年关于伊辛模型的文章中，所署的工作单位是纽约州立大学石溪分校理论物理研究所，但注明是暂时离开伯明翰，说明他当时在石溪做了较长时间的访问。这个研究所是杨振宁1966年创办并主持的。杨先生曾告诉笔者：“索利斯是布朗(Gerald E. Brown)的好朋友。”原子核与天体物理学家布朗是这个研究所的教授，也曾在派尔斯指导下在伯明翰工作多年。1968年，他被杨先生聘到石溪。后来他与贝特长期合作研究。

1969年索利斯在石溪的时候，去贝尔实验室访问了安德森(Philip  W. Anderson)。安德森是凝聚态物理的大师，1977年与他的导师范弗列克(J. H. van Vleck)及英国物理学家莫特(N. F. Mott)分享诺贝尔物理学奖。他1967至1975年在剑桥大学任兼职教授期间，把固体物理理论组改名为凝聚态物理理论组。他认为这就是“凝聚态物理”这个名词的来源。

索利斯访问安德森时，安德森正在研究金属中掺了带磁性的杂质的行为，发现可以等效于一维伊辛模型的一种变体，其中原子之间的耦合不局限于最近的邻居，而是与距离的平方成反比。我们可以称之为长程伊辛模型。当时人们知道，存在比这种耦合衰减快的情况，没有相变；也有比这种耦合衰减慢的情况，有相变。安德森问索利斯是否了解这种中间情况。

索利斯回到石溪后解决了这个问题。他用的方法是考虑磁畴壁的影响，磁畴壁是磁性方向都朝某个方向的若干相连的原子与磁性方向朝另一个方向的另一些相连原子之间的分界。考虑所有可能的磁踌壁带来的总能量和总的熵，索利斯发现，这个模型在绝对零度之上有相变。

这项研究为此次获得诺贝尔奖的拓扑相变工作打下了基础。可惜诺贝尔奖官方材料里没有提这个工作，笔者认为它可以作为索利斯得奖的成就之一。

拓扑相变的发现

1971年，科斯特里兹来到伯明翰做第二期博士后。在这里，他与索利斯重逢了。他决定从高能物理转到凝聚态物理方面，于是开始与索利斯合作。

索利斯在2013年曾回忆：“伯明翰之前没有对超导超流作出特别重要的贡献，直到我和科斯特里兹合作的我最著名的工作。对我来说，科斯特里兹来做博士后来得正是时候。”^[4]

科斯特里兹说索利斯最喜欢解决别人解决不了的难题，他还有一些有趣的回忆：“伯明翰的大多数同事都害怕索利斯，觉得难以与他打交道，因为以他的标准，其他人都是傻瓜，而他并不乐于容忍傻瓜。有一次我在他办公室里，他对我讲某个东西。我鼓起勇气说，大卫，对不起，我不得不打断你，我真的一点都听不懂，您能不能回到一开始？”终于，他们不但开始合作研究，两个家庭还建立起了友谊。

1971年科斯特里兹来到伯明翰时，索利斯正在伯明翰开一门关于超流与超导的研究生课程。超流是没有粘滞的流体现象，液态氦在极低温时就是超流体。超导是电子的超流，因为带电，所以是电阻为零的导电。虽然超流和超导的微观机制要用到量子力学，但是相变行为可以用前面所解释的能量与混乱度的竞争来描述，不需要量子力学。

索利斯开的课程介绍了理论上的超流薄膜，也就是二维超流，它的相变性质与上面提到的二维XY模型是类似的。根据上面所说的相变对维度的依赖以及韦格纳(F. Wegner)专门的严格证明，二维XY在绝对零度之上没有相变。索利斯在解释理论上超流薄膜的涡旋能量时，意识到与两年前研究伊辛模型变体的方法可以用到这里。

于是，索利斯和科斯特里兹合作研究了二维系统相变的可能^[9,10,11]。他们发现，涡旋扮演关键角色。涡旋是绕着一个点或者一个轴的流动，或者某种物理性质（比如XY磁模型中不同原子的磁性方向） 随角度变化。有两种可能的相，高温相是有自由的涡旋，低温相是旋转方向相反的涡旋两两束缚成对。随着温度的不同，这两个相的自由能谁高谁低会发生变化，导致在绝对零度之上的某个温度发生相变。

可以作一个简单的定量讨论。假设平面的尺度是L，涡旋的尺度是a。产生一个涡旋的能量是πJln(L/a)。这里J是刻画能量的某个常数。因为这个涡旋的位置是任意的，因此熵是k_Bln(L²/a²),k_B是玻尔兹曼常数。因此自由能是πJln(L/a)- k_BTln(L²/a²)。所以在温度T=πJ/(2k_B)，自由能从负变成正，发生相变。

这个研究工作就是今年诺贝尔奖所嘉奖的拓扑相变，又以他们的姓氏首字母命名为KT相变或被称为科斯特里兹-索利斯相变。索利斯和科斯特里兹的理论发现，后来在超流薄膜、超导薄膜、平面磁体以及其他各种系统得到实验证实。与通常的相变不同，科斯特里兹-索利斯相变不涉及对称破缺。拓扑相变这一名词源于涡旋的拓扑结构。拓扑是指在局部的连续变化下保持不变的整体性质。假设你用橡皮泥捏一个轮胎状的东西，你可以拉伸、扭曲、变形，把它变为奇形怪状的东西，但是始终有一个洞在那里，这就是拓扑不变量。前面说的伊辛模型中的畴壁也是拓扑结构。它和涡旋都不能通过连续变换化解掉。

涡旋的拓扑不变可以如下理解。假设你围绕一个点或者一个轴走动，回到原地，不管路径怎样五花八门，总归是是绕了整数圈数。这个圈数不依赖于路径的细节，是个拓扑数，术语叫做缠绕数。涡旋就由它的缠绕数表征。

在索利斯和科斯特里兹发现拓扑相变前一年，苏联的贝热津斯基（Vadim Berezinskii，1981年去世）提出XY模型中涡旋激发的重要性。大概由于有些科学家对贝热津斯基工作的强调，KT相变还被称为BKT相变。但是，其实贝热津斯基没有得出相变的结论。

20世纪七十年代，由于科研经费的原因，英国有很大的智力流失，不少人才流往美国。1970年代末，索利斯得到美国的职位。当时索利斯觉得有不离开的理由，去见校长，校长却说：去吧，您很幸运。 1979年，索利斯去了美国，在耶鲁大学担任了一年的应用科学教授后，前往西雅图的华盛顿大学任教授，一直到2003年成为荣休教授。 夫人玛格丽特在同一所大学的病理生物学系任教。完成KT相变研究后，科斯特里兹在康奈尔大学工作了一段时间，1974年回到伯明翰大学任教，他1982年也去了美国，任布朗大学教授至今。

量子霍尔效应的拓扑

1879年，美国物理学家霍尔(E. Hall)发现，电子在电压驱动下形成电流时，再加上一个垂直的磁场，由于电场和磁场的共同作用，电子偏离原来的电压方向，并在导体边缘累积，从而在垂直于电流的方向形成新的电压，叫做霍尔电压。这就是霍尔效应。 

1980年，冯•克里青(Klaus vonKlitzing)在两位同事的协助下，发现了2维电子气的量子霍尔效应，他因此获得1985年的诺贝尔物理学奖^[3]。2维电子气在两种不同的半导体的界面形成，电子局限在这个2维平面上运动。在极低温下（2K以下），2维电子气的霍尔效应出现量子化，也就是说，电流与霍尔电压的比值总是常数e²/h的整数倍。e是电子电荷，h是代表量子力学效应的普朗克常数。这个整数非常精确，精确度达到10亿分之一，而且在一定范围内改变实验参数（温度、杂质浓度、磁场）时保持不变。如果磁场改变达到一定程度，量子化的整数跳到下一个整数。而那个常数的倒数h/e²，等于 25812.807557欧姆，被命名为冯·克里青常数，已成为电阻的标准。事实上，冯·克里青的论文题目是“基于量子化霍尔电阻的高精度测量精细结构常数的新方法”。精细结构常数的倒数等于h/e²等于c/2π,最初由索利斯的导师的导师索末菲定义。

笔者顺便评论一下，“量子霍尔效应”中的“量子”是指分立化，不是“量子力学化”,因此除了quantum Hall effect，也被称为quantized Hall effect。

1980年代，在华盛顿大学，索利斯与合作者提出，量子霍尔效应的量子化起源于拓扑，对应的整数是所谓陈数^[12]。陈数是华人数学大师陈省身先生很多年前发现的一个表征拓扑性质的数，是将高斯-博内特定理推广到复数构成的抽象空间。因此曲率是这个复数空间的曲率，闭合曲面成为这个抽象空间中的闭合曲面，而方程右边可以是任意整数，这就是陈数。

对于量子霍尔效应，我们这里所讨论的复数是量子力学中的波函数，具体来说，是依赖于两个参数的某能量函数的本征波函数。对于2维周期晶格中的电子，这两个参数可以是电子的两个动量分量。相对于这两个动量分量，波函数具有周期性，因此这些波函数所在的抽象空间是闭合的，所以有陈数公式

其中B是贝里(Berry)曲率，积分范围是最小布里渊区(BZ)，即最小的动量周期，因此是对于波函数空间的闭合“曲面”积分，所以给出一个陈数。事实上，这个陈数是1。另一个物理学家喜欢用的简单方法是用斯托克斯定理将积分变成贝里矢势在2维动量空间中的一个回路积分，因此得到左边必须是一个整数，即一个缠绕数。

在周期势中，电子可能的能量形成能带，即在某些范围内有连续的可能值，在另一些范围连续地不可能。 电子是费米子，它们从低能量到高能量填充每一个能带。这导致霍尔电导等于上式乘以e²/h，再乘以被填充的能带数。这就是整数量子霍尔效应中整数的由来。

后来牛谦、索利斯和吴咏时证明，可以不选动量作为参数，而用系统两个方向的边界之间的相位差^[13]。这使得结论更为一般，适用于有杂质的情况。总之，索利斯等人将霍尔电导的量子化归结于某种参数空间的拓扑陈数。表现出量子霍尔效应的电子气称作拓扑量子流体。牛谦和吴咏时两位老师对于各种物理系统中的拓扑和几何都作出了杰出贡献，而且在华人物理学界推动相关研究。索利斯的博士后中有陶荣甲和敖平等优秀学者。

谦谦君子

索里斯是个谦虚的绅士。他的一位英国老同事说，索里斯对于关系网毫无兴趣，而这可能推迟了他受到足够的重视，人们慢慢才认识到他的天才和他对物理的深刻理解。

 笔者在剑桥大学工作期间，2000年曾经与来访的索利斯教授作过比较深入的学术讨论，并请他评阅我当时正在写作的一篇论文草稿。索利斯教授后来从美国发电子邮件给笔者，说在飞机上又想了我的问题，而且仔细读了我的草稿，并提出了重要的建议。

2007年10月31日至11月3日，在新加坡召开的庆祝杨振宁先生85岁寿辰的学术研讨会上，我又见到了索利斯。索利斯在会上作了个凝聚态中的拓扑量子数的综述报告。我还记得，某位中国大陆的物理学家作报告时，索利斯是主持人，到了规定时间时，他很有原则性地要求报告人停止。会议期间我还与他聊了一会，他说他从剑桥来，因为暴雨导致他家房子出了点问题。我和他提到前一年和当年的诺贝尔奖，并预祝他得到诺贝尔奖。

2016年诺奖宣布时，索利斯住在剑桥，已患严重的老年失忆, 但他家人告诉牛谦，确信他知道自己得了诺奖，因为他流泪了^[2]。当时以他和家人的名义给人们的祝贺信的回信说：“大卫获悉得诺贝尔奖，感到感动和光荣，而且很高兴与科斯特里兹和霍尔丹分享。他感激世界各地的朋友和同事的祝贺和对他对物理学的贡献的赞美。”当年12月他参加了诺贝尔奖颁奖典礼，终于从瑞典国王手中接过了诺贝尔奖章（本文所用照片就是摄于诺奖颁奖期间）。

注：本文中的引文均为笔者翻译自英文。

参考文献：

[1] www.trinhall.cam.ac.uk/news/professor-david-thouless-1934-2019/

[2] 牛谦. 初弄电子拓扑，“物理文化与施郁世界线”微信公众号，https://mp.weixin.qq.com/s/J1ZjTmMbGOaz5O1Jz1qNfg

[3] nobelprize.org

[4] Profile on Professor David J Thouless, BBC radio 4. 17:40, 9 Oct 2016.

[5] Lee S. The Bethe-PeierlsCorrespondence.  World Scientific Publishing, Singapore, 2007.

[6] Thouless D J. The Quantum Mechanics of Many-body Systems. Academic Press, New York, 1972.

[7] R. E. Peierls, Bird of Passage, Princeton University Press, Princeton, 1985.

[8] D. J. Thouless, Phys.Rev. 187, 732 (1969); Jose J. (ed), 40 Years of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Theory, World Scientific, 2013. 

[9] Kosterlitz J M, ThoulessD J. Long range order and metastability in two dimensional solids andsuperfluids [J]. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1972, 5(11):L124-L126.

[10] Kosterlitz J M, ThoulessD J. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems[J]. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1873, 6(7):1181-1203.

[11] Kosterlitz J M. The criticalproperties of the two-dimensional xy model[J]. Journal of Physics C: Solid StatePhysics, 1974, 7(6):1046-1060.

[12] Thouless D J, Mahito Kohmoto M, Nightingale M P, Den Nijs M.Quantized hall conductance in atwo-dimensional periodic potential [J]. Physical Review Letters, 1982,49(6):405-408.

[13] Niu Q, Thouless D J, Wu Y. Quantized hall conductance as a topological invariant[J]. Physical Review B, 1985, 31(6):3372-3377.

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